Générateur de nombres aléatoires : fonctionnement et applications principales

Bien que le domaine soit aujourd’hui bien compris, les générateurs de nombres aléatoires font encore parfois l’objet de vulnérabilités. Ainsi, entre 2017 et 2021, les chercheurs en cybersécurité ont trouvé 53 failles de ce type (CWE-338). Cela ne représente qu’un petit nombre des failles logicielles (moins de 1 pour 1 000). Plusieurs de ces failles sont cependant de niveau élevé ou critique, indiquant qu’elles peuvent être assez facilement utilisées par des attaquants, et qu’elles sont largement répandues. La simulation et l’analyse numérique utilisent aussi ces générateurs pour modéliser des phénomènes naturels ou des comportements humains.

Cette constatation est particulièrement vraie pour de petits échantillons mais l’effet est de plus en plus limité lorsque la population s’accroît (comparer dans les figures ci-dessus les simulations pour 10 et 500 individus). C’est lors de la séparation des chromosomes homologues qu’il va y avoir une répartition, un tirage, aléatoire des chromosomes allant dans chaque gamète. En se basant sur ce mode de formation des gamètes, un individu ne se reproduisant qu’une fois, ne va transmettre à son descendant qu’un seul des deux allèles de chacun de ses gènes. Pour qu’il puisse transmettre à coup sûr la totalité de ses allèles, il faudrait que son nombre de descendants tende vers l’infini (d’où la condition de taille infinie dans la loi de Hardy-Weinberg, voir « Pour aller plus loin »).

Contrairement aux deux précédentes suites, l’outil est à la fois capable de tester des séquences de bits et des séries de nombres réels situés entre 0 et 1. Notre objectif est de présenter à la fois la complétude des tests statistiques des outils mais aussi (et surtout) d’évoquer leur facilité d’installation et de prise en main dans des cas pratiques, pour un utilisateur occasionnel. Au sein d’une population il existe donc une diversité génétique correspondant à la fréquence de ces caractères et de ces allèles.

Les fonctions de hachage cryptographiques partagent certaines similitudes avec les VRF, notamment leur caractère déterministe et leur distribution uniforme. Toutefois, les fonctions de hachage standard ne possèdent pas de mécanisme de preuve intégré. N’importe qui peut calculer le hachage d’une entrée, tandis que seul le détenteur de la clé privée peut générer une sortie VRF valide, créant ainsi une forme d’aléatoire autoritatif. La sélection naturelle résulte de la pression du milieu et des interactions entre les organismes. Elle conduit au fait que certains individus auront une descendance plus nombreuse que d’autres dans certaines conditions.

• La preuve d’autorité ou Proof of Authority est un mécanisme de consensus reposant sur l’identité des participants.
• Dans le cas où le mineur n’a pas respecté les règles du protocole, les validateurs peuvent lui retirer sa récompense de bloc.
• En outre, ce n’est pas un mécanisme totalement décentralisé et il n’est bien sûr pas anonyme.
• Le mélange des boules de cire dans la lampe est chaotique car plusieurs phénomènes physiques interviennent dans ce système très complexe (turbulences, température variable, non-homogénéité du mélange, etc.)16.

La sélection naturelle fonctionne en sélectionnant les allèles qui confèrent des traits ou des comportements bénéfiques, tout en optant pour ceux qui ont des qualités délétères. La dérive génétique découle du fait que certains individus ont plus de descendants que d’autres et entraîne des modifications de la fréquence des allèles dans des directions aléatoires. Lorsque des individus quittent la population ou la rejoignent, la fréquence des allèles peut changer en raison du flux génétique. Il est cependant difficile de déterminer la part de chaque force évolutive dans l’évolution des fréquences alléliques d’une population. Pour comprendre l’origine de ces fréquences élevées, il faut étudier plus en détail l’histoire de cette population.

Le fonctionnement des générateurs de nombres aléatoires varie considérablement selon qu’il s’agit de TRNG ou de PRNG. Par exemple, certains systèmes utilisent les fluctuations du bruit thermique dans les circuits électroniques, tandis que d’autres se basent sur les variations infimes du temps entre les frappes de touches d’un clavier. Ces sources d’entropie sont ensuite traitées pour produire des séquences de bits aléatoires. Dans l’univers numérique qui nous entoure, les générateurs de nombres aléatoires (RNG) jouent un rôle crucial mais souvent méconnu.

Ces phénomènes peuvent inclure le bruit thermique‚ les fluctuations quantiques ou les processus radioactifs. Les TRNG sont considérés comme la source de nombres aléatoires la plus fiable‚ car ils ne sont pas affectés par des biais ou des prévisibilités introduits par des algorithmes. Cependant‚ les TRNG peuvent être plus coûteux et plus complexes à mettre en œuvre que les PRNG. La qualité des générateurs aléatoires remplit une fonction de taille en cryptographie. Une faiblesse dans la production de nombres aléatoires peut compromettre l’ensemble d’un système de chiffrement. Des attaques célèbres ont exploité des défauts dans l’initialisation ou l’implémentation de générateurs pour casser des protocoles réputés sûrs.

Pour évaluer la qualité des générateurs aléatoires, les chercheurs ont développé des batteries de tests statistiques sophistiqués. Ces suites d’analyses, comme Diehard ou TestU01, soumettent les séquences produites à une batterie d’épreuves mathématiques. Elles vérifient l’uniformité de la distribution, l’indépendance des tirages successifs et l’absence de motifs récurrents. Cela ne représente qu’un petit nombre des failles logicielles (moins de 1 pour 1000).

Bitcoin utilise donc la preuve de travail pour obtenir un consensus sur l’état du registre des transactions du réseau. Certains nœuds du système, les mineurs, doivent dépenser des ressources pour trouver, par itérations aléatoires, la solution à un problème informatique. En cas de conflit, si deux solutions valides sont trouvées au même moment, le protocole privilégie celle qui a nécessité le plus de calculs (et donc la plus coûteuse en énergie). Les effets de la dérive génétique sont d’autant plus importants que la population est petite, car les écarts observés d’une génération à l’autre par rapport aux fréquences alléliques y sont d’autant plus perceptibles.

Très rapide, le PoET permet de traiter des centaines de milliers de transactions à la seconde. Une fois le comité de validateurs déterminé, ces derniers produisent les blocs tout à tour, mais toujours de façon aléatoire. Ce mécanisme fut notamment utilisé sur Cardano (ADA), dans la première version de son mécanisme de consensus, Ouroboros. Cependant, la probabilité de résolution du problème est fonction de l’enjeu des participants. De cette façon, les participants ont intérêt à posséder le stake le plus élevé possible pour toucher la récompense.

Ici, la p-value représente la probabilité d’obtenir les résultats observés si le générateur était parfaitement aléatoire (des définitions précises des termes statistiques seront données dans notre prochain article). En restant dans le domaine du divertissement, les jeux-vidéos utilisent également l’aléatoire afin d’obtenir une certaine imprévisibilité dans le comportement des personnages ou encore dans la génération d’évènements ou de niveaux. Enfin, nous proposons un état des lieux des outils open source actuellement disponibles et permettant de qualifier la sortie de générateurs aléatoires.

Imaginez une population de dix individus, la moitié présentant l’allèle A et l’autre moitié l’allèle a (les individus sont haploïdes). Dans une population stable, la prochaine génération comptera également dix individus. Choisissez cette génération au hasard en lançant une pièce dix fois et en laissant les têtes correspondre à A et les queues à A. Il est peu probable que la prochaine génération contienne exactement la moitié de chaque allèle. Il peut y avoir six de l’une et quatre de l’autre, ou un ensemble de fréquences différent. Une pièce ne fonctionnera plus pour choisir la génération suivante (car les chances ne sont plus de la moitié pour chaque allèle).

Les défis de la génération aléatoire en informatique

Que ce soit pour des tirages au sort, des jeux vidéo, ou même des dispositifs de sécurité comme les tokens d’authentification, la fiabilité de ces générateurs est primordiale. Une faille dans la génération de nombres aléatoires peut entraîner des conséquences variées, de la simple prévisibilité dans un jeu à des vulnérabilités majeures dans la sécurité informatique. La confiance dans les RNG est donc une pierre angulaire sur laquelle repose une grande partie de notre infrastructure technologique. Dans le champ de la simulation numérique, la Méthode de Monte-Carlo illustre l’application critique des nombres aléatoires. Cette technique, utilisée pour modéliser des systèmes complexes et résoudre des problèmes intégraux, s’appuie sur la répétition de tirages aléatoires pour estimer des résultats.

Applications et enjeux des générateurs de nombres aléatoires

Comprendre les différents types de RNG‚ leurs principes de fonctionnement et leurs applications est essentiel pour garantir la fiabilité‚ la sécurité et l’efficacité des résultats. Les PRNG utilisent des algorithmes mathématiques pour générer des séquences de nombres qui semblent aléatoires‚ mais qui sont en réalité déterministiques. Cela signifie que la séquence générée est complètement déterminée par un état initial‚ appelé “graine”. Les PRNG sont largement utilisés en raison de leur efficacité‚ de leur rapidité et betclic casino de leur facilité de mise en œuvre.

La génération aléatoire est largement utilisée dans l’industrie informatique pour diverses applications. Parmi les algorithmes les plus courants, on trouve le générateur congruentiel linéaire et le Mersenne Twister. Certains casinos, comme Casino Spinsy, les utilisent pour leurs jeux en ligne, en veillant à renouveler fréquemment la graine. En générant des données d’entrées aléatoires et en observant le comportement du logiciel, il est possible de détecter les failles (bugs, erreurs) d’un réseau, d’un logiciel ou d’un système informatique structuré. Grâce à un échantillonnage bien choisi, parfaitement aléatoire par exemple, on va pouvoir simplifier les analyses que l’on veut effectuer.

Ce système est dit « liquide » car il est possible de changer de délégué à tout instant. Avec ce modèle, les récompenses de blocs sont réservées aux stakers qui produisent des blocs, ce qui concentre les premiers coins créés entre peu de mains. Cela engendre donc des situations de monopole, où les plus riches s’accaparent la majorité des futurs coins. La première version du Proof-of-Stake fut implémentée sur Peercoin, dont nous avons parlé dans l’article consacré à l’histoire des altcoins. Le protocole de consensus est certes moins consommateur d’énergie, mais il présente d’autres inconvénients. L’une des premières idées fut de trouver un mécanisme de validation des transactions ne dépendant non pas de l’énergie dépensée, mais du risque financier pris par les participants au processus.

Les récompenses sont partagées entre le mineur et les validateurs ayant contribué à la signature du bloc. Il est souvent utilisée pour des réseaux de test (testnets), pour lesquels la centralisation n’est pas un problème. C’est par exemple le cas pour Ethereum, où on l’utilise pour déployer des smart contracts en version bêta, et faire des essais. La preuve d’autorité est également utilisée pour maintenir des blockchains privées répondant à des usages spécifiques.